बॉल स्क्रू की अक्षीय कठोरता और लोड के तहत स्थिति निर्धारण त्रुटि की गणना कैसे करें

एक बॉल स्क्रू में पर्याप्त भार क्षमता और पर्याप्त उच्च सटीकता ग्रेड हो सकता है लेकिन फिर भी अक्षीय भार के तहत मापने योग्य स्थिति त्रुटि उत्पन्न होती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि जब बल फ़ीड सिस्टम से गुजरता है तो स्क्रू शाफ्ट, बॉल नट, सपोर्ट बियरिंग्स और माउंटिंग संरचना सभी लोचदार रूप से विकृत हो जाते हैं।

बॉल स्क्रू की अक्षीय कठोरता बताती है कि पूरा सिस्टम इस विकृति का कितनी दृढ़ता से प्रतिरोध करता है। इसे आमतौर पर N/μm या N/mm में व्यक्त किया जाता है। उच्च कठोरता का मतलब समान अक्षीय बल के तहत कम लोचदार विस्थापन है।

यह आलेख बताता है कि स्क्रू {{0}शाफ्ट कठोरता की गणना कैसे करें, कई घटकों की कठोरता को कैसे संयोजित करें और परिणामी स्थिति त्रुटि का अनुमान लगाएं। यह यह भी बताता है कि गणना में नट की स्थिति और अंतिम समर्थन व्यवस्था को क्यों शामिल किया जाना चाहिए।

अक्षीय कठोरता और लोचदार विस्थापन

इसकी लोचदार सीमा के भीतर काम करने वाले एक घटक के लिए, अक्षीय कठोरता को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

K = F ÷ δ

संगत लोचदार विस्थापन है:

δ = F ÷ K

कहाँ:

• K= अक्षीय कठोरता
• F= अक्षीय बल लगाया
• δ= लोचदार अक्षीय विस्थापन

यदि कठोरता को N/μm में दर्ज किया जाता है और बल को न्यूटन में दर्ज किया जाता है, तो परिणामी विस्थापन माइक्रोमीटर में होता है।

उदाहरण के लिए, 2,000 N अक्षीय बल के अधीन 200 N/μm की कठोरता वाले एक घटक का आदर्श लोचदार विस्थापन होता है:

δ = 2,000 ÷ 200 = 10 μm

यह विस्थापन लोचदार है: लोड हटा दिए जाने पर इसे काफी हद तक ठीक हो जाना चाहिए, बशर्ते घटक अपनी अनुमेय लोड सीमा के भीतर रहे। यह अधिभार के कारण होने वाली स्थायी विकृति से भिन्न है।

संपूर्ण फ़ीड प्रणाली अक्षीय कठोरता निर्धारित करती है

बॉल स्क्रू अक्ष में अक्षीय बल आम तौर पर कई विकृत घटकों से होकर गुजरता है:

1. पेंच शाफ्ट
2. बॉल नट और बॉल-से{{1}रेसवे संपर्क
3. फिक्स्ड-एंड सपोर्ट बियरिंग्स
4. नट ब्रैकेट और बेयरिंग हाउसिंग
5. मशीन फ्रेम और चलती मेज

यदि इन घटकों को श्रृंखला में जुड़े स्प्रिंग्स के रूप में माना जाता है, तो उनके व्यक्तिगत लोचदार विस्थापन एक साथ जुड़ जाते हैं:

δ_{प्रणाली} = δ_पेंच + δ_{कड़े छिलके वाला फल} + δ_{सहन करना} + δ_{पर्वत}

समतुल्य प्रणाली कठोरता है:

1/K_{प्रणाली} = 1/K_पेंच + 1/K_{कड़े छिलके वाला फल} + 1/K_{सहन करना} + 1/K_{पर्वत}

यह संबंध दिखाता है कि क्यों एक बहुत कठोर घटक स्थापित करने से स्वचालित रूप से एक कठोर अक्ष नहीं बनता है। सबसे कम कठोरता वाला घटक कुल विरूपण पर हावी हो सकता है।

पेंच की गणना कैसे करें-शाफ्ट अक्षीय कठोरता

स्टील स्क्रू {{0}शाफ़्ट अनुभाग की अक्षीय कठोरता की गणना निम्न से की जाती है:

K_पेंच = A × E ÷ L

कहाँ:

• A= प्रभावी शाफ़्ट क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र मिमी² में
• E= शाफ्ट सामग्री का यंग मापांक N/mm² में
• L= प्रभावी भारित लंबाई मिमी में
• K_पेंच= शाफ्ट की कठोरता एन/मिमी में

स्टील के लिए, आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला मूल्य है:

ई ≈ 206,000 एन/मिमी²

परिणाम को N/μm में व्यक्त करने के लिए:

के (एन/μm)=के (एन/मिमी) ÷ 1,000

मूल व्यास का उपयोग करें, नाममात्र व्यास का नहीं

बॉल स्क्रू एक ठोस सिलेंडर नहीं है जिसका व्यास उसके नाममात्र मॉडल आकार के बराबर है। पेचदार रेसवे प्रभावी क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र को कम कर देता है। प्रारंभिक गणना के लिए, धागे के छोटे व्यास या जड़ के व्यास का उपयोग किया जाना चाहिए।

अनुमानित प्रभावी क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र है:

A = πd_r² ÷ 4

कहाँ:

• d_r= स्क्रू-शाफ्ट जड़ या धागा मामूली व्यास
• A= प्रभावी क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र

नाममात्र बाहरी व्यास का उपयोग करने से स्क्रू की शाफ्ट की कठोरता का अनुमान अधिक हो जाएगा। जब भी संभव हो रूट व्यास निर्माता की ड्राइंग या तकनीकी डेटा से आना चाहिए।

फिक्स्ड-समर्थित बॉल स्क्रू कठोरता

एक निश्चित {{0}समर्थित व्यवस्था में, निश्चित{{1}अंत बीयरिंग सामान्यतः पेंच की अक्षीय स्थिति स्थापित करती है। समर्थित सिरा मुख्य रूप से रेडियल समर्थन प्रदान करता है और अक्षीय विस्तार को समायोजित करता है।

अक्षीय कठोरता के लिए, प्रभावी भारित लंबाई आम तौर पर निश्चित {{0}अंत बीयरिंग संदर्भ स्थिति और बॉल नट के बीच की दूरी होती है:

K_पेंच = A × E ÷ L_n

यहाँ,L_nनट के हिलने पर परिवर्तन होता है। इसलिए, स्ट्रोक पर स्क्रू-शाफ्ट की कठोरता स्थिर नहीं होती है।

जब नट निश्चित बियरिंग के करीब होता है, तो लोडेड शाफ्ट सेक्शन छोटा होता है और कठोरता अधिक होती है। जैसे-जैसे नट दूर जाता है, भारित लंबाई बढ़ती जाती है और कठोरता कम होती जाती है।

यह स्थिति {{0} निर्भर विरूपण अक्ष के साथ एक व्यवस्थित स्थिति अंतर पैदा कर सकता है, विशेष रूप से लंबी ऊर्ध्वाधर अक्षों या पर्याप्त प्रक्रिया भार ले जाने वाली मशीनों पर।

फिक्स्ड-फिक्स्ड बॉल स्क्रू स्टिफनेस

एक आदर्श स्थिर-निश्चित व्यवस्था में, दोनों सिरे अक्षीय संयम प्रदान करते हैं। नट के दोनों किनारों पर शाफ्ट अनुभागों द्वारा नट लोड का विरोध किया जा सकता है।

अगर:

• L₁नट से पहले निश्चित बियरिंग तक की दूरी =
• L₂नट से दूसरे निश्चित बियरिंग तक की दूरी =

दो शाफ्ट अनुभाग लगभग समानांतर अक्षीय स्प्रिंग्स के रूप में कार्य करते हैं:

K_पेंच= एई/एल₁+ एई/एल₂

इसे इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:

K_पेंच= एई(एल₁ + L₂) ÷ (L₁L₂)

सूत्र मानता है कि दोनों सिरे प्रभावी अक्षीय संयम प्रदान करते हैं और बीयरिंग, हाउसिंग और मशीन संरचना पर्याप्त रूप से कठोर हैं। एक प्रणाली जो यांत्रिक रूप से केवल दोनों सिरों पर स्थिर दिखाई देती है वह एक आदर्श स्थिर व्यवस्था के रूप में व्यवहार नहीं कर सकती है।

फिक्स्ड {{0}फिक्स्ड माउंटिंग अक्षीय कठोरता और क्रिटिकल {{1}स्पीड प्रदर्शन में सुधार कर सकती है, लेकिन प्रीलोड, थर्मल विस्तार और असेंबली सटीकता को सहन करने के लिए अधिक सावधानीपूर्वक नियंत्रण की आवश्यकता होती है।

बॉल नट अक्षीय कठोरता

बॉल नट की कठोरता मुख्य रूप से गेंदों और रेसवे के बीच लोचदार संपर्क से आती है। अकेले नट के बाहरी आयामों से इसकी सटीक गणना नहीं की जा सकती।

नट निर्माता के कैटलॉग या परीक्षण डेटा का उपयोग किया जाना चाहिए क्योंकि बॉल नट की कठोरता इस पर निर्भर करती है:

• गेंद का व्यास
• भरी हुई गेंदों की संख्या
• रेसवे ज्यामिति
• संपर्क कोण
• एकल-अखरोट या डबल-अखरोट संरचना
• प्रीलोड स्तर
• लागू अक्षीय भार

बॉल-से-रेसवे संपर्क पूरी तरह से रैखिक नहीं है। कठोरता का मान प्रीलोड और लागू लोड के साथ बदल सकता है। इसलिए कैटलॉग कठोरता मान का उपयोग निर्माता द्वारा परिभाषित शर्तों के तहत किया जाना चाहिए, न कि प्रत्येक लोड पर स्थिर मान के रूप में माना जाना चाहिए।

प्रीलोड अक्षीय निकासी को कम कर सकता है और नट की कठोरता को बढ़ा सकता है, लेकिन अत्यधिक प्रीलोड से रनिंग टॉर्क, गर्मी उत्पादन और आंतरिक थकान लोडिंग भी बढ़ जाती है।

अखरोट के प्रकारों के बीच संरचनात्मक अंतर के लिए, देखेंसिंगल-नट बनाम डबल-नट बॉल स्क्रू.

अक्षीय कठोरता का समर्थन करें

फिक्स्ड {{0}एंड बियरिंग सेट स्क्रू शाफ्ट से अक्षीय बल को बियरिंग हाउसिंग और मशीन संरचना में स्थानांतरित करता है। इसके विरूपण को उच्च सटीकता वाली फ़ीड प्रणाली में शामिल किया जाना चाहिए।

समर्थन-बेयरिंग की कठोरता इस पर निर्भर करती है:

• बियरिंग का प्रकार और आकार
• संपर्क कोण
• बियरिंग्स की संख्या और व्यवस्था
• बियरिंग प्रीलोड
• बेयरिंग, शाफ्ट और हाउसिंग के बीच फ़िट करें
• लॉकनट स्थापना

केवल समर्थन इकाई कोड के आधार पर सामान्य बीयरिंग कठोरता निर्दिष्ट नहीं की जानी चाहिए। बियरिंग निर्माता के अक्षीय कठोरता डेटा का उपयोग करें या समर्थन इकाई आपूर्तिकर्ता से मूल्य प्राप्त करें।

फिक्स्ड {{0}एंड बियरिंग और हाउसिंग को भी सही ढंग से स्थापित किया जाना चाहिए। यदि लॉकनट, शोल्डर, हाउसिंग या माउंटिंग बोल्ट को ठीक से नियंत्रित नहीं किया जाता है, तो नाममात्र रूप से कठोर बियरिंग सेट अभी भी चल सकता है।

नट ब्रैकेट और माउंटिंग संरचना की कठोरता

कैटलॉग बॉल नट की कठोरता सामान्यतः बॉल स्क्रू नट का ही वर्णन करती है। इसमें स्वचालित रूप से निम्नलिखित की विकृति शामिल नहीं है:

• अखरोट आवास
• नट माउंटिंग निकला हुआ किनारा
• कनेक्टिंग बोल्ट
• चलती मेज
• स्थिर-अंत असर वाला आवास
• मशीन का आधार

एक पतली नट ब्रैकेट या लचीली माउंटिंग प्लेट बॉल स्क्रू की तुलना में अधिक विरूपण में योगदान कर सकती है। यही कारण है कि इकट्ठे अक्ष की मापी गई कठोरता अक्सर अकेले स्क्रू और नट डेटा से गणना किए गए मान से कम होती है।

जब संरचनात्मक कठोरता अज्ञात होती है, तो इसका अनुमान परिमित तत्व विश्लेषण द्वारा लगाया जा सकता है या ज्ञात अक्षीय बल लगाने और कार्य बिंदु पर विस्थापन रिकॉर्ड करके मापा जा सकता है।

कार्यान्वित उदाहरण: पूर्ण अक्षीय कठोरता गणना

निम्नलिखित उदाहरण गणना पद्धति को दर्शाता है। मान किसी विशेष DLY बॉल स्क्रू मॉडल के विनिर्देशों के बजाय इंजीनियरिंग उदाहरण हैं।

• अक्षीय कार्यबल: 2,000 N
• स्क्रू-शाफ्ट रूट व्यास: 20 मिमी
• निश्चित बियरिंग से नट तक की दूरी: 800 मिमी
• स्टील मापांक: 206,000 एन/मिमी²
• बॉल नट कठोरता: 300 N/μm
• समर्थन-बेयरिंग कठोरता: 200 N/μm
• माउंटिंग-संरचना कठोरता: 500 N/μm

चरण 1: पेंच -शाफ़्ट क्षेत्र की गणना करें

A = π × 20² ÷ 4

ए ≈ 314.16 मिमी²

चरण 2: पेंच की गणना करें-शाफ्ट की कठोरता

K_पेंच = 314.16 × 206,000 ÷ 800

K_पेंच≈ 80,896 एन/मिमी

K_पेंच ≈ 80.9 N/μm

चरण 3: प्रत्येक घटक के विस्थापन की गणना करें

चरण 4: इलास्टिक विस्थापन जोड़ें

δ_{प्रणाली} = 24.72 + 6.67 + 10.00 + 4.00

δ_{प्रणाली} ≈ 45.39 μm

चरण 5: समतुल्य प्रणाली कठोरता की गणना करें

1/K_{प्रणाली} = 1/80.9 + 1/300 + 1/200 + 1/500

K_{प्रणाली} ≈ 44.1 N/μm

परिणाम सत्यापित किया जा सकता है:

δ = 2,000 ÷ 44.1 ≈ 45.35 μm

छोटा सा अंतर गोलाई के कारण होता है। दोनों तरीकों से पता चलता है कि उदाहरण लोड के तहत पूरा सिस्टम लगभग 45 μm तक विकृत हो जाता है।

हालाँकि बॉल नट की कठोरता 300 N/μm है, संपूर्ण फ़ीड सिस्टम की कठोरता केवल 44 N/μm है। इस उदाहरण में, लंबा स्क्रू-शाफ़्ट अनुभाग लोचदार विस्थापन का सबसे बड़ा स्रोत है।

स्थिति-स्ट्रोक के साथ आश्रित त्रुटि

एक निश्चित समर्थित बॉल स्क्रू के लिए, जैसे ही नट निश्चित बेयरिंग से दूर जाता है, स्क्रू की शाफ्ट की कठोरता कम हो जाती है। निरंतर अक्षीय बल के तहत:

δ_पेंच = F × L ÷ (A × E)

क्योंकि विस्थापन भारित लंबाई के समानुपाती होता है, एक ही बल अलग-अलग स्थिति में अलग-अलग लोचदार त्रुटियां पैदा करता है।

पिछले उदाहरण से स्क्रू शाफ्ट का उपयोग करना:

200 मिमी और 800 मिमी स्थिति के बीच शाफ्ट विरूपण में अंतर लगभग है:

24.72 − 6.18 = 18.54 μm

जब अक्षीय कार्यबल एक ही दिशा में रहता है तो यह अंतर स्थिति-निर्भर यांत्रिक त्रुटि के रूप में प्रकट हो सकता है।

इलास्टिक त्रुटि बैकलैश या लीड त्रुटि नहीं है

कई अलग-अलग त्रुटियाँ बॉल स्क्रू अक्ष को प्रभावित कर सकती हैं, लेकिन उनकी दिशा और व्यवहार को समझे बिना उन्हें संयोजित नहीं किया जाना चाहिए।

एक उच्च-रिज़ॉल्यूशन एनकोडर इन यांत्रिक प्रभावों को समाप्त नहीं कर सकता जब तक कि फीडबैक सिस्टम अंतिम तालिका स्थिति को माप नहीं लेता और नियंत्रक त्रुटि की भरपाई नहीं कर सकता।

आदेशित रिज़ॉल्यूशन और वास्तविक यांत्रिक सटीकता के बीच अंतर के लिए, देखेंबॉल स्क्रू पोजिशनिंग रिज़ॉल्यूशन गणना.

थर्मल विस्तार लोचदार त्रुटि से अधिक हो सकता है

अक्षीय कठोरता गणना में थर्मल वृद्धि शामिल नहीं है। एक अप्रतिबंधित स्टील स्क्रू शाफ्ट के लिए, थर्मल लंबाई परिवर्तन का अनुमान इस प्रकार लगाया जा सकता है:

ΔL = × ΔT × L

कहाँ:

• = थर्मल विस्तार गुणांक
• ΔT= तापमान परिवर्तन
• L= प्रभावी शाफ़्ट लंबाई

स्टील के लिए आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला थर्मल विस्तार गुणांक लगभग है:

≈ 12 × 10⁻⁶/ डिग्री

इसलिए 1 डिग्री तक बढ़ने वाला एक - मीटर का पेंच लगभग 12 μm तक लंबा हो सकता है। थर्मल विस्थापन का मूल्यांकन भार प्रेरित लोचदार विरूपण से अलग किया जाना चाहिए।

बॉल स्क्रू सिस्टम की कठोरता में सुधार कैसे करें

स्क्रू रूट व्यास बढ़ाएँ

पेंच-शाफ्ट क्षेत्र जड़ व्यास के वर्ग के समानुपाती होता है। एक बड़ा रूट व्यास शाफ्ट की कठोरता में काफी सुधार कर सकता है, हालांकि यह घूर्णन जड़ता और आवश्यक स्थापना स्थान को भी बढ़ाता है।

प्रभावी भारित लंबाई कम करें

निश्चित बियरिंग और नट के बीच कम दूरी सीधे शाफ्ट की कठोरता को बढ़ाती है। इसलिए मशीन डिज़ाइन की शुरुआत में ही एक्सिस लेआउट और निश्चित अंतिम स्थिति पर विचार किया जाना चाहिए।

एक उपयुक्त नट चुनें और प्रीलोड करें

एक उपयुक्त रूप से प्रीलोडेड नट उत्क्रमण प्रतिक्रिया और संपर्क कठोरता में सुधार कर सकता है। प्रीलोड का चयन वास्तविक अक्षीय भार, सटीकता की आवश्यकता, संचालन गति और कर्तव्य चक्र के अनुसार किया जाना चाहिए।

समर्थन बढ़ाएँ-कठोरता सहन करना

पर्याप्त अक्षीय कठोरता के साथ एक निश्चित अंत बियरिंग व्यवस्था का उपयोग करें और सुनिश्चित करें कि बियरिंग प्रीलोड, लॉकनट, शाफ्ट शोल्डर और हाउसिंग फिट सही ढंग से नियंत्रित हैं।

नट ब्रैकेट और मशीन संरचना को मजबूत करें

यदि नट हाउसिंग या बेयरिंग माउंटिंग प्लेट लचीली रहती है तो बॉल स्क्रू की कठोरता बढ़ाने से सीमित लाभ मिलता है। संपूर्ण लोड पथ को सुदृढ़ करना केवल स्क्रू विनिर्देश को बदलने की तुलना में अधिक प्रभावी हो सकता है।

फिक्स्ड माउंटिंग पर सावधानी से विचार करें

एक सही ढंग से डिज़ाइन किया गया फिक्स्ड सिस्टम शाफ्ट की कठोरता में सुधार कर सकता है, विशेष रूप से लंबी या उच्च गति वाले अक्षों पर। हालाँकि, इसके लिए उचित असर व्यवस्था और थर्मल विस्तार और असेंबली प्रीलोड के सावधानीपूर्वक नियंत्रण की आवश्यकता होती है।

व्यावहारिक गणना चेकलिस्ट

1. अधिकतम और सामान्य अक्षीय कार्यशील बल निर्धारित करें।
2. वास्तविक ड्राइंग से स्क्रू {{0}शाफ्ट रूट व्यास प्राप्त करें।
3. पुष्टि करें कि क्या अंतिम व्यवस्था निश्चित है{{0}समर्थित है या निश्चित है{{1}निश्चित है।
4. सबसे महत्वपूर्ण नट स्थितियों पर शाफ्ट की कठोरता की गणना करें।
5. प्रासंगिक प्रीलोड और लोड स्थितियों के तहत बॉल नट कठोरता प्राप्त करें।
6. स्थिर {{0}अंत बियरिंग सेट के लिए अक्षीय कठोरता डेटा प्राप्त करें।
7. नट ब्रैकेट और हाउसिंग की कठोरता का अनुमान लगाएं या मापें।
8. श्रेणी कठोरता समीकरण का उपयोग करके घटक कठोरता मानों को संयोजित करें।
9. प्रत्येक ऑपरेटिंग लोड के तहत लोचदार विस्थापन की गणना करें।
10. बैकलैश, लीड एरर और थर्मल विस्थापन का अलग-अलग मूल्यांकन करें।
11. उपयुक्त बल और विस्थापन माप का उपयोग करके एकत्रित अक्ष को सत्यापित करें।

निष्कर्ष

बॉल स्क्रू अक्षीय कठोरता एकल कैटलॉग संख्या के बजाय एक सिस्टम गुण है। स्क्रू शाफ्ट, बॉल नट, सपोर्ट बियरिंग्स और माउंटिंग संरचना सभी अक्षीय बल के तहत विकृत हो जाते हैं, और उनके विस्थापन मिलकर अंतिम स्थिति त्रुटि उत्पन्न करते हैं।

स्थिर समर्थित असेंबलियों के लिए, पेंच {{1} शाफ्ट की कठोरता निश्चित बीयरिंग और नट के बीच की दूरी के साथ बदलती है। स्थिर असेंबली के लिए, नट के दोनों किनारों पर शाफ्ट अनुभाग कठोरता में योगदान कर सकते हैं जब दोनों छोर प्रभावी अक्षीय संयम प्रदान करते हैं।

एक विश्वसनीय गणना में स्क्रू रूट व्यास, वास्तविक नट स्थिति, निर्माता द्वारा प्रदान किए गए नट और बेयरिंग कठोरता डेटा और संपूर्ण माउंटिंग संरचना की कठोरता का उपयोग किया जाना चाहिए। फिर लीड सटीकता, बैकलैश और थर्मल विस्तार का अलग से मूल्यांकन किया जाना चाहिए।

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